Đề bài

Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ.

a) Hai tam giác OM'N' và OMN có bằng nhau hay không?

b) So sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.

Phương pháp giải

Xét 2 tam giác OM'N' và OMN bằng nhau theo trường hợp c – g – c. Từ đó so sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \) nên \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM',{\rm{ }}ON{\rm{ }} = {\rm{ }}ON'.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\widehat {MON} + \widehat {NOM'} = \widehat {MOM'} = \varphi \\\widehat {NOM'} + \widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} = \varphi \end{array}\)

Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\)

Xét hai tam giác OM'N' và OMN ta có:

OM = OM' (cmt)

\(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\) cmt)

ON = ON' (cmt)

Do đó, hai tam giác OM'N' và OMN bằng nhau (c – g – c).

b) Từ \(\Delta OM'N'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OMN\), suy ra M'N' = MN (hai cạnh tương ứng).