Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm O.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Phương pháp giải

Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{D_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M'(x₁'; y₁') là ảnh của điểm M(x₁; y₁) qua phép đối xứng tâm O, khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' =  - {x_1}}\\{{y_1}' =  - {y_1}}\end{array}} \right.\)

 

Do đó, M'(– x₁; – y₁) và N'(– x₂; – y₂).

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - \left( {{y_2} - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)

Từ đó suy ra MN = M'N'.