Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1).

Phương pháp giải

Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm S (2;1) bằng cách:

Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{D_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Sau đó xác định ảnh của đường tròn (C).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1) là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Khi đó ta có I' là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm S(2; 1). Suy ra S là trung điểm của II'. Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = 2{x_S} - {x_I} = 2.2 - 2 = 2}\\{{y_{I'}} = 2{y_S} - {y_I} = 2.1 - 3 =  - 1}\end{array}} \right.\)nên I'(2; – 1).

Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm S(2; 1) là đường tròn (C') có tâm I'(2;– 1) và bán kính R' = 2.