Đề bài

Đồ thị nào trong Hình 2.2.3 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamiton của nó.

Phương pháp giải

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Đồ thị Hình 2.23 a) có 5 đỉnh, trong đó đỉnh A và B đều có bậc 3, các đỉnh còn lại E, D, C đều có bậc 2 nên mỗi đỉnh đều có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{5 - 1}}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Do đó, theo định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), đồ thị này có đường đi Hamilton. Một đường đi Hamilton của đồ thị này là CBDAE.

- Đồ thị Hình 2.23 b) có n = 4 đỉnh, mỗi đỉnh đều có bậc là 3 (lớn hơn \(\frac{{n - 1}}{2} = \frac{3}{2}\)). Do đó, theo định lí, đồ thị này có một đường đi Hamilton. Một đường đi Hamilton của đồ thị này là ABCD.