Đề bài

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x \in {\mathbb{N}};1 \leq x \leq 4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 0,01x^{2} + 350x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{30000}{x} + 260$ (nghìn đồng). Giả sử sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Phương pháp giải

Ứng dụng giải bất phương trình bậc hai một ẩn để giải bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Doanh thu: $F(x) = - 0,01x^{2} + 350x$.

Chi phí cho $x$ sản phẩm: $xG(x) = 30000 + 260x$.

Lợi nhuận: $L(x) = F(x) - xG(x) = - 0,01x^{2} + 90x - 30000$.

Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng thì:

$\left. - 0,01x^{2} + 90x - 30000 > 100000\Leftrightarrow 1807,42 < x < 7192,58 \right.$.

Vậy số sản phẩm cần sản xuất ít nhất là 1808 sản phẩm.