Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $t$ ngày ($t \geq 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t) > 0$ và $y'(t) = k.y(t)$ ($t \geq 0$), trong đó $k$ là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t = 6$ (ngày); $t = 12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết $y(t) = e^{g(t)}$ ($t \geq 0$).
Thay số từ giả thiết vào hàm số để giải.
a) Đúng. $\left. y(t) = e^{g(t)}\Rightarrow y'(t) = e^{g(t)}.g'(t) \right.$.
$\left. y'(t) = k.y(t)\Leftrightarrow e^{g(t)}.g'(t) = k.e^{g(t)}\Rightarrow g'(t) = k\Rightarrow g(t) = kt + C \right.$.
b) Sai. $\left. t = 6\Rightarrow y(6) = 2\Leftrightarrow e^{6k + C} = 2\Leftrightarrow 6k + C = \ln 2 \right.$.
$\left. t = 12\Rightarrow y(12) = 1\Leftrightarrow e^{12k + C} = 1\Leftrightarrow 12k + C = 0 \right.$.
Suy ra $k = \dfrac{- 1}{6}\ln 2$.
c) Sai. $C = - 12k = 2\ln 2$.
d) Đúng. $\left. t = 28\Rightarrow y(28) = 1\Leftrightarrow e^{28{({\dfrac{1}{6}\ln 1})} + 2\ln 2} = 0,1575 < 0,2 \right.$.
Danh sách bình luận