Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 10% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Gọi A là biến cố “Tin nhắn bị đánh dấu”, suy ra $\overline{A}$ là biến cố “Tin nhắn không bị đánh dấu”.
B là biến cố “Tin nhắn là quảng cáo”, suy ra $\overline{B}$ là biến cố “Tin nhắn không phải quảng cáo”.
Theo giả thiết: P(A) = 0,1; $P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0.1$; $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0.1$.
a) Đúng. Xác suất không bị đánh dấu:
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9$.
b) Sai. Xác suất không phải quảng cáo khi không bị đánh dấu:
$\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 1 - P(B \middle| \overline{A}) = 1 - 0,1 = 0,9 \right.$.
c) Đúng. Xác suất không phải quảng cáo:
$\left. P(\overline{B}) = P(A).P(\overline{B} \middle| A) + P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 0,1.0,1 + 0,9.0,9 = 0.82 \right.$.
d) Đúng. Xác suất không bị đánh dấu khi không phải quảng cáo:
$\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,9.0,9}{0,82} \approx 0,988 > 0,95 \right.$.
Danh sách bình luận