Một số lượng khẩu trang được đóng thành các gói 10 chiếc, sau đó các gói được xếp vào các hộp, mỗi hộp 24 gói thì vừa đủ số hộp. Cũng lượng khẩu trang như vậy nếu đóng vào thành các hộp, mỗi hộp 45 chiếc thì cũng vừa đủ. Tính số lượng khẩu trang ban đầu biết rằng số khẩu trang đó trong khoảng từ 1000 đến 1500 chiếc.
Gọi số khẩu trang ban đầu là \(a\) (chiếc), \(a \in {N^*},1000 \le a \le 1500\).
Vì số khẩu trang được đóng thành các gói 10 chiếc, sau đó các gói được xếp vào các hộp, mỗi hộp 24 gói thì vừa đủ số hộp nên \(a \vdots 240\).
Vì nếu đóng vào thành các hộp, mỗi hộp 45 chiếc thì cũng vừa đủ nên \(a \vdots 45\).
Do đó \(a \in BC\left( {240;45} \right)\).
Phân tích 240 và 45 để tìm BCNN, suy ra BC của 240 và 45.
Từ đó xác định giá trị phù hợp của a.
Gọi số khẩu trang ban đầu là \(a\) (chiếc), \(a \in {N^*},1000 \le a \le 1500\).
Mỗi hộp 24 gói, mỗi gói 10 chiếc thì mỗi hộp có 24 . 10 = 240 (chiếc).
Vì số khẩu trang được đóng thành các gói 10 chiếc, sau đó các gói được xếp vào các hộp, mỗi hộp 24 gói thì vừa đủ số hộp nên \(a \vdots 240\).
Vì nếu đóng vào thành các hộp, mỗi hộp 45 chiếc thì cũng vừa đủ nên \(a \vdots 45\).
Do đó \(a \in BC\left( {240;45} \right)\).
Ta có: \(240 = {2^4}.3.5\); \(45 = {3^2}.5\) nên \(BCNN\left( {240;45} \right) = {2^4}{.3^2}.5 = 720\).
Suy ra \(BC\left( {240;45} \right) = B\left( {720} \right) = \left\{ {0;720;1440;...} \right\}\)
Vì \(1000 \le a \le 1500\) nên \(a = 1440\).
Vậy số khẩu trang ban đầu là 1440 chiếc.
Đây là một phương pháp tổng quát cho các bài toán dạng "tìm số tự nhiên $a$ sao cho $a$ chia hết cho nhiều số và thỏa mãn một điều kiện về khoảng giá trị":
Bước 1: Gọi đại lượng cần tìm và đặt điều kiện.
- Gọi số cần tìm là $a$ (hoặc một ký hiệu khác).
- Xác định tập hợp mà $a$ thuộc về (ví dụ: $a \in N^*$) và các điều kiện giới hạn của $a$ (ví dụ: $X \le a \le Y$).
Bước 2: Phân tích đề bài để xác định các điều kiện chia hết.
Từ các dữ kiện "vừa đủ", "chia hết cho", "xếp thành hàng", "chia đều", suy ra $a$ phải là bội của các số đã cho.
Ví dụ: $a \vdots x$, $a \vdots y$, $a \vdots z$, ...
Bước 3: Kết luận $a$ là bội chung của các số đó.
Từ các điều kiện chia hết, suy ra $a \in BC(x, y, z, ...)$.
Bước 4: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số.
- Phân tích từng số ($x, y, z, ...$) ra thừa số nguyên tố.
- Tính $BCNN(x, y, z, ...)$ bằng cách chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Bước 5: Liệt kê các Bội chung của BCNN.
- Tập hợp các bội chung chính là tập hợp các bội của BCNN vừa tìm được: $BC(x, y, z, ...) = B(BCNN(x, y, z, ...))$.
- Liệt kê một vài phần tử của tập hợp này: ${0; BCNN; 2 \cdot BCNN; 3 \cdot BCNN; ...}$.
Bước 6: Đối chiếu với điều kiện giới hạn để chọn giá trị phù hợp.
Sử dụng điều kiện $X \le a \le Y$ (nếu có) để tìm giá trị cụ thể của $a$ trong danh sách các bội chung đã liệt kê.
Bước 7: Kết luận.
Nêu rõ số lượng hoặc giá trị cuối cùng đã tìm được.
Danh sách bình luận