Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu.
-
A.
\(\frac{183}{190}\)
-
B.
\(\frac{9}{38}\)
-
C.
\(\frac{82}{95}\)
-
D.
\(\frac{29}{38}\)
Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)\).
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=C_{20}^{3}=1140\).
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được ba viên bi có không quá 2 màu”.
Khi đó \(\overline{A}\) là biến cố “Lấy được ba viên bi có đủ cả 3 màu”.
Ta có: \(n\left( \overline{A} \right)=C_{9}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}=270\).
\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \frac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{270}}{{1140}} = \frac{9}{{38}}\).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{9}{{38}} = \frac{{29}}{{38}}\).
Đáp án : D
HS thường nhầm lẫn khi tính ra \(P\left( \overline{A} \right)=\frac{9}{38}\) thì vội vàng chọn ngay đáp án B là sai.
1. Xác suất:
Công thức tính xác suất của một biến cố A:
P(A) = (Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A) / (Tổng số trường hợp có thể xảy ra).
2. Tổ hợp:
Tổ hợp được sử dụng để chọn một tập hợp các phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà không quan tâm đến thứ tự.
Số cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
3. Biến cố đối:
Biến cố đối lập \(\overline A\) (đọc là "A ngang") của biến cố A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
Tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối lập của nó luôn bằng 1:
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1\).
Từ đó suy ra:
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).
Quy tắc này rất hữu ích khi việc tính trực tiếp xác suất của biến cố A phức tạp hơn so với việc tính xác suất của biến cố đối lập \(\overline A\).
Danh sách bình luận