Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sớm công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ đã làm là \(x\) (sản phẩm), \(x \in {\mathbb{N}^*},x > 10\).
Biểu diễn số sản phẩm mỗi ngày tổ dự định làm, thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch, thực tế theo \(x\)
Vì tổ đã hoàn thành sớm công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình, kiểm tra nghiệm và kết luận.
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ đã làm là \(x\) (sản phẩm), \(x \in {\mathbb{N}^*},x > 10\).
Số sản phẩm mỗi ngày tổ dự định làm là: \(x - 10\) (sản phẩm)
Thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{{240}}{{x - 10}}\) (ngày)
Thực tế, thời gian tổ hoàn thành công việc là: \(\frac{{240}}{x}\) (ngày).
Vì tổ đã hoàn thành sớm công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{240}}{{x - 10}} - \frac{{240}}{x} = 2\\240x - 240\left( {x - 10} \right) = 2x\left( {x - 10} \right)\\240x - 240x + 2400 = 2{x^2} - 20x\\2{x^2} - 20x - 2400 = 0\end{array}\)
Giải phương trình, ta được: \({x_1} = 40\left( {TM} \right),{x_2} = - 30\left( {KTM} \right)\)
Vậy khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 40 sản phẩm.
• Bài toán thuộc dạng "Toán năng suất" hay "Toán công việc chung", nơi các đại lượng chính là khối lượng công việc (số sản phẩm), năng suất (số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian) và thời gian hoàn thành công việc.
◦ Mối liên hệ cơ bản giữa các đại lượng này là: Khối lượng công việc = Năng suất $\times$ Thời gian. Từ đó, có thể suy ra Thời gian = $\frac{\text{Khối lượng công việc}}{\text{Năng suất}}$.
◦ Dạng bài này thường so sánh hai trạng thái: dự định và thực tế, hoặc hai nhóm cùng thực hiện một công việc, với sự thay đổi về năng suất dẫn đến sự thay đổi về thời gian.
◦ Việc thiết lập phương trình cho các bài toán này thường dẫn đến một phương trình bậc hai.
Phương pháp giải chung cho dạng bài này:
Bước 1: Đặt ẩn số và xác định điều kiện. Chọn một đại lượng cần tìm hoặc một đại lượng cơ sở (thường là năng suất hoặc thời gian của một trong các trạng thái) làm ẩn $x$. Nêu rõ đơn vị và các điều kiện ràng buộc của $x$ (ví dụ: $x > 0$, $x$ là số nguyên dương).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số. Dựa vào các thông tin trong đề bài, biểu diễn năng suất, thời gian, và/hoặc khối lượng công việc của các trạng thái khác (dự định, thực tế) hoặc các đối tượng khác theo ẩn $x$.
Bước 3: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ được cho (ví dụ: tổng thời gian, hiệu thời gian, tổng năng suất, v.v.), thiết lập một phương trình chứa ẩn $x$. Phương trình thường có dạng chứa phân thức và khi quy đồng, biến đổi sẽ dẫn đến phương trình bậc hai.
Bước 4: Giải phương trình. Giải phương trình đã lập được để tìm các giá trị của $x$.
Bước 5: Kiểm tra và kết luận. So sánh các nghiệm tìm được với điều kiện đã đặt cho ẩn $x$ và loại bỏ các nghiệm không phù hợp (ví dụ: năng suất không thể âm). Trả lời đầy đủ câu hỏi của đề bài.
Danh sách bình luận