Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ 15 phút, để đến B đúng thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB?
Gọi quãng đường AB là \(x\left( {km/h} \right),x > 0\).
Biểu diễn thời gian xe máy dự định đi theo \(x\)
Biểu diễn thời gian xe máy đi quãng đường còn lại suy ra thời gian xe máy đi thực tế theo \(x\).
Vì thời gian xe máy dự định đi và thời gian xe máy đi thực tế là như nhau nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Gọi quãng đường AB là \(x\left( {km/h} \right),x > 0\).
Thời gian xe máy dự định đi là: \(\frac{x}{{30}}\) (giờ)
Vì xe máy đã đi được 1 giờ với vận tốc 30km/h nên quãng đường còn lại là: \(x - 30.1 = x - 30\left( {km} \right)\)
Vận tốc xe máy đi quãng đường còn lại là: 30 + 10 = 40 (km/h)
Thời gian xe máy đi quãng đường còn lại là: \(\frac{{x - 30}}{{40}}\) (giờ)
Vì sau khi đi được 1 giờ thì xe máy nghỉ 15 phút = \(\frac{1}{4}\) giờ nên thời gian xe máy đi thực tế là: \(1 + \frac{1}{4} + \frac{{x - 30}}{{40}} = \frac{5}{4} + \frac{{x - 30}}{{40}}\) (giờ)
Vì thời gian xe máy dự định đi và thời gian xe máy đi thực tế là như nhau nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} = \frac{5}{4} + \frac{{x - 30}}{{40}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \frac{{x - 30}}{{40}} = \frac{5}{4}\\\frac{{4x}}{{120}} - \frac{{3\left( {x - 30} \right)}}{{120}} = \frac{{5.30}}{{120}}\\4x - 3x + 90 = 150\\x = 60\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy quãng đường AB dài 60km.
Dạng bài toán này xoay quanh mối quan hệ cơ bản giữa Quãng đường ($S$), Vận tốc ($V$) và Thời gian ($T$). Các công thức chính được sử dụng là:
+ Quãng đường = Vận tốc $\times$ Thời gian hay $S = V \times T$
+ Thời gian = Quãng đường $/$ Vận tốc hay $T = S / V$
+ Vận tốc = Quãng đường $/$ Thời gian hay $V = S / T$
Phương pháp giải chung cho dạng bài toán về chuyển động: Dạng bài toán này thường được giải theo các bước sau:
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện.
+ Gọi đại lượng cần tìm là ẩn số (thường là quãng đường, vận tốc hoặc thời gian). Ví dụ: Gọi quãng đường AB là $x$ (km).
+ Đặt điều kiện phù hợp cho ẩn (ví dụ: $x > 0$).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn số.
+ Biểu diễn đại lượng theo kế hoạch/dự định (ví dụ: thời gian dự định đi) theo ẩn số đã đặt.
+ Biểu diễn đại lượng theo thực tế (ví dụ: thời gian đi thực tế), có tính đến các yếu tố thay đổi trong bài toán (như nghỉ giữa đường, tăng/giảm vận tốc, thay đổi lộ trình...). Thường cần tính toán cụ thể quãng đường, vận tốc, thời gian cho từng chặng di chuyển nếu có.
Bước 3: Lập phương trình.
Dựa vào mối quan hệ bằng nhau giữa các đại lượng (ví dụ: thời gian dự định bằng thời gian thực tế, hoặc tổng quãng đường bằng tổng các quãng đường thành phần) để lập phương trình.
Bước 4: Giải phương trình.
Thực hiện các bước biến đổi đại số để tìm ra giá trị của ẩn số.
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
+ So sánh giá trị tìm được với điều kiện ban đầu của ẩn.
+ Kết luận bài toán bằng cách trả lời câu hỏi của đề bài.
Danh sách bình luận