Đề bài

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = {60^o}\) như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 \(m/{s^2}\).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc nhân vecto với một số, cách xác định độ dài vecto, quy tắc tổng hợp lực.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có \(\overrightarrow {OA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OD} {\rm{\;}} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OS} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OS} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {OS} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SD} {\rm{\;}} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SD} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - 4\overrightarrow {OS} {\rm{\;}} = 4\overrightarrow {SO} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

Trọng lượng của đèn chùm là \(P = mg = 3.9,8 = 29,4\)(N).

Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 29,4\)(N). Do đó \(SO = \frac{{29,4}}{4} = 7,35\).

Vì tam giác ASC cân tại S nên \(\widehat {ASO} = \frac{{\widehat {ASC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác SAO vuông tại O:

\(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Rightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{7,35}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{49\sqrt 3 }}{{10}} \approx 8,5\).

Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.

Mở rộng

Cân bằng lực

Nếu một vật thể đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc không đổi, thì tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên vật đó phải bằng không (hay hợp lực bằng vectơ-không). Trong trường hợp này, chiếc đèn chùm được treo và đứng yên, nên nó đang ở trạng thái cân bằng tĩnh.

Công thức tính trọng lực

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ là lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên một vật, có hướng thẳng đứng xuống dưới. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức P = mg, trong đó m là khối lượng của vật và g là gia tốc trọng trường.

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông và các cạnh bên (từ đỉnh đến các đỉnh của đáy) có độ dài bằng nhau. Đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy.