Cho hai đa thức:
\(A\left( x \right) = 9{x^4} + 2{x^2} - x + 6\);
\(B\left( x \right) = - 8{x^4} - 2{x^2} + 4{x^3} + 3 - 5{x^3}\).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(B\left( x \right)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Chứng tỏ \(x = 9\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) - {x^4} + {x^3}\).
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm đa thức P(x).
Thay \(x = 9\) vào \(P\left( x \right)\), nếu \(P\left( 9 \right) = 0\) thì \(x = 9\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = - 8{x^4} - 2{x^2} + 4{x^3} + 3 - 5{x^3}\\B\left( x \right) = - 8{x^4} + \left( {4{x^3} - 5{x^3}} \right) - 2{x^2} + 3\\B\left( x \right) = - 8{x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 3\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) - {x^4} + {x^3}\\P\left( x \right) = \left( {9{x^4} + 2{x^2} - x + 6} \right) + \left( { - 8{x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 3} \right) - {x^4} + {x^3}\\P\left( x \right) = 9{x^4} + 2{x^2} - x + 6 - 8{x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 3 - {x^4} + {x^3}\\P\left( x \right) = \left( {9{x^4} - 8{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - x + \left( {6 + 3} \right)\\P\left( x \right) = - x + 9\end{array}\)
Ta có: \(P\left( 9 \right) = - 9 + 9 = 0\) nên \(x = 9\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\).
Danh sách bình luận