Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng d (như hình).
Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ O của hệ trục tọa độ Oxyz thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = 5 - t\\z = 7 - 2t\end{array} \right.\) (trong đó t(h) là thời gian chuyển động). Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I(a;b;c). Tính P = a + b + c.
Xác định tọa độ của I theo t.
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I(a;b;c) sao cho \(IP \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {IP} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
Tìm tọa độ các vecto trên, từ đó tìm ra tham số t và kết luận.
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I(a; b; c) sao cho \(IP \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {IP} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
Vì I thuộc d nên \(I(5 - t;5 - t;7 - 2t)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {PI} = (5 - t;5 - t;7 - 2t)\).
Mặt khác \(\overrightarrow {{u_d}} = ( - 1; - 1; - 2)\).
Do đó \(\overrightarrow {IP} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 1(5 - t) - 1(5 - t) - 2(7 - 2t) = 0\)
\( \Leftrightarrow 6t - 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Vậy \(I(1;1; - 1)\).
Vậy P = a + b + c = 1 + 1 – 1 = 1.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vecto chỉ phương tương ứng bằng 0.
Danh sách bình luận