Đề bài

 Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 3 + 2{x^2} - 5x - 1 + 5{x^3} + 7x\)

\(Q\left( x \right) =  - 9x + 5{x^3} + {x^2} + 2 + x\).

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\); \(H\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức \(H\left( x \right)\).

 

Phương pháp giải

a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc

Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

c) Giải tìm \(x\) để \(H\left( x \right) = 0\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(P\left( x \right) = 3 + 2{x^2} - 5x - 1 + 5{x^3} + 7x\)

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^2} + \left( { - 5x + 7x} \right) + \left( {3 - 1} \right)\\P\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^2} + 2x + 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q\left( x \right) =  - 9x + 5{x^3} + {x^2} + 2 + x\\Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} + \left( { - 9x + x} \right) + 2\\Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - 8x + 2\end{array}\)

b) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^3} + 2{x^2} + 2x + 2 + 5{x^3} + {x^2} - 8x + 2\\ = \left( {5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) + \left( {2 + 2} \right)\\ = 10{x^3} + 3{x^2} - 6x + 4\end{array}\)

\(H\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {5{x^3} + 2{x^2} + 2x + 2} \right) - \left( {5{x^3} + {x^2} - 8x + 2} \right)\\ = 5{x^3} + 2{x^2} + 2x + 2 - 5{x^3} - {x^2} + 8x - 2\\ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x + 8x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\\ = {x^2} + 10x\end{array}\)

c) Cho \(H\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 10x = 0\\x\left( {x + 10} \right) = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(x + 10 = 0\)

TH1: \(x = 0\)

TH2: \(x + 10 = 0\)

          \(x =  - 10\)

Vậy đa thức \(H\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = 0\) và \(x =  - 10\).