Một nhóm công nhân dự định làm 350 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Gọi số sản phẩm nhóm công nhân cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Biểu diễn số ngày nhóm công nhân làm theo kế hoạch.
Biểu diễn số ngày nhóm công nhân làm số sản phẩm còn lại.
Do nhóm công nhân hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày nên ta lập được phương trình:
Giải phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.
Gọi số sản phẩm nhóm công nhân cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Theo kế hoạch, nhóm công nhân làm trong số ngày là: \(\frac{{350}}{x}\) (ngày)
Trong 8 ngày đầu, nhóm công nhân làm được \(8x\) (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là: \(350 - 8x\) (sản phẩm)
Những ngày còn lại, mỗi ngày nhóm công nhân làm được: \(x + 5\) (sản phẩm)
Số ngày nhóm công nhân làm số sản phẩm còn lại là: \(\frac{{350 - 8x}}{{x + 5}}\) (ngày)
Do nhóm công nhân hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{350}}{x} - 1 = 8 + \frac{{350 - 8x}}{{x + 5}}\\\frac{{350}}{x} - \frac{{350 - 8x}}{{x + 5}} = 9\\350\left( {x + 5} \right) - x\left( {350 - 8x} \right) = 9x\left( {x + 5} \right)\\350x + 1750 - 350x + 8{x^2} = 9{x^2} + 45x\\{x^2} + 45x - 1750 = 0\end{array}\)
Giải phương trình, ta được \({x_1} = 25\left( {TM} \right),{x_2} = - 70\left( {KTM} \right)\).
Vậy số sản phẩm nhóm công nhân cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là 25 sản phẩm.
Trong câu hỏi này, lý thuyết về lập và giải phương trình được ứng dụng để tìm ẩn số là năng suất theo kế hoạch của nhóm công nhân. Các bước ứng dụng cụ thể như sau:
- Gọi ẩn: Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch mỗi ngày là $x$.
- Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn: Dựa vào $x$ và các dữ kiện trong đề bài, biểu diễn tổng thời gian dự kiến, số sản phẩm làm trong 8 ngày đầu, số sản phẩm còn lại, năng suất khi vượt định mức ($x+5$), và thời gian làm số sản phẩm còn lại.
- Lập phương trình: Sử dụng điều kiện "hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày" để thiết lập một phương trình liên hệ giữa thời gian dự kiến và thời gian thực tế hoàn thành công việc. Phương trình được lập là $\frac{{350}}{x} - 1 = 8 + \frac{{350 - 8x}}{{x + 5}}$.
- Giải phương trình: Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn và giải để tìm giá trị của $x$. Phương trình bậc hai thu được là ${x^2} + 45x - 1750 = 0$.
Danh sách bình luận