Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 2;3} \right)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?

• A. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \)
• B. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)
• C. \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\)
• D. \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)

Phương pháp giải

- Tìm hình chiếu \(I\) của điểm \(M\) trên \(Ox\):

Chú ý: chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại bằng \(0\).

- Tính bán kính \(IM \Rightarrow \) phương trình mặt cầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

I là hình chiếu vuông góc của $M\left( {1, - 2,3} \right)$ trên trục $Ox$. Suy ra $I\left( {1,0,0} \right)$.

Ta có \(\overrightarrow {IM}  = (0, - 2,3) \Rightarrow R = IM = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} \).

Suy ra phương trình mặt cầu: \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).

Đáp án : B

Chú ý

Một số em có thể chọn nhầm đáp án A vì tính được \(R = \sqrt {13} \) nhưng quên không bình phương khi viết phương trình mặt cầu.