Đề bài

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

• A. \({x^2} - 3x + 1 = 0\)
• B. \({x^2} - x - 5 = 0\)
• C. \({x^2} + 5x + 2 = 0\)    
• D. \({x^2} + 3x + 5 = 0\)

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử các phương trình đều có nghiệm. Phương trình có hai nghiệm trái dấu thì tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0, nghĩa là \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)

+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có \( ac = 1.1 = 1 > 0\)

 Loại đáp án A.

+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - x - 5 = 0\) có \(ac = 1. (-5) = - 5 < 0\)

Chọn đáp án B.

+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 5x + 2 = 0\) có \(ac = 1.2 = 2 > 0\)

Loại đáp án C.

+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 3x + 5 = 0\) có \(ac = 1.5 = 5 > 0\)

Loại đáp án D.

Vậy phương trình \({x^2} - x - 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án: B

Đáp án : B

Mở rộng

Một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là $ax^2 + bx + c = 0$, với $a \ne 0$.

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0.

Để xác định phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có hai nghiệm trái dấu hay không, ta sử dụng phương pháp sau:

Xác định các hệ số $a$, $b$, và $c$ của phương trình đã cho. Lưu ý rằng $a$ là hệ số của $x^2$, $b$ là hệ số của $x$, và $c$ là hệ số tự do.

Tính tích $ac$ của hệ số $a$ và hệ số $c$.

Kiểm tra điều kiện:

Nếu $ac < 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Nếu $ac > 0$, phương trình không có hai nghiệm trái dấu (nếu có nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu).