Đề bài

Một đội công nhân theo kế hoạch mỗi ngày là 400 chi tiết máy. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày làm được 520 chi tiết máy, vì vậy đội không những xong kế hoạch trước 2 ngày mà còn làm được thêm 40 chi tiết máy. Tính thời gian và tổng số chi tiết máy mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch

Phương pháp giải

Gọi x là thời gian đội làm theo kế hoạch, y là thời gian thực tế (x > y > 2)

Vì thực tế xong trước 2 ngày nên ta lập được phương trình thứ nhất.

Theo kế hoạch mỗi ngày đội làm 400 chi tiết máy, thực tế mỗi ngày đội làm được 520 chi tiết máy và thực tế đội làm hơn kế hoạch 40 chi tiết máy nên ta lập được phương trình thứ hai.

Từ hai phương trình ta lập được hệ phương trình

Giải hệ phương trình để tìm x, y

Từ số ngày làm theo kế hoạch, tính số sản phẩm dự định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x là thời gian đội làm theo kế hoạch, y là thời gian thực tế (x > y > 2)

Vì thực tế xong trước 2 ngày nên x - y = 2 (1)

Theo kế hoạch mỗi ngày đội làm 400 chi tiết máy nên x ngày đội làm được 400x chi tiết máy.

Thực tế mỗi ngày đội làm được 520 chi tiết máy nên y ngày đội làm được 520y chi tiết máy.

Vì thực tế đội làm hơn kế hoạch 40 chi tiết máy nên ta có phương trình: 520y – 400x = 40 hay 400x – 520y = -40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\400x - 520y =  - 40\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 7\end{array} \right.\) (TM)

Vậy theo kế hoạch thời gian là 9 ngày, số sản phẩm dự định: 400.9 = 3600 (chi tiết)

Mở rộng

Trong bài toán này, các đại lượng chưa biết là thời gian làm theo kế hoạch và thời gian làm thực tế.

Gọi $x$ là thời gian đội làm theo kế hoạch (đơn vị ngày).

Gọi $y$ là thời gian thực tế đội làm (đơn vị ngày).

Các mối quan hệ giữa các đại lượng được cho trong đề bài được chuyển thành hai phương trình:

Mối quan hệ về thời gian: Thực tế xong trước kế hoạch 2 ngày. Điều này được biểu diễn bằng phương trình: $x - y = 2$.

Mối quan hệ về tổng số chi tiết:

Số chi tiết theo kế hoạch là 400 chi tiết/ngày trong $x$ ngày, vậy tổng số theo kế hoạch là $400x$ chi tiết.

Số chi tiết thực tế là 520 chi tiết/ngày trong $y$ ngày, vậy tổng số thực tế là $520y$ chi tiết.

Thực tế làm hơn kế hoạch 40 chi tiết. Điều này được biểu diễn bằng phương trình: $520y - 400x = 40$, hay $400x - 520y = -40$. Từ hai phương trình này, ta có được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\400x - 520y = - 40\end{array} \right.$.