Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
-
A.
\(\frac{6}{{203}}\)
-
B.
\(\frac{{197}}{{203}}\)
-
C.
\(\frac{{153}}{{203}}\)
-
D.
\(\frac{{57}}{{203}}\)
Sử dụng phương pháp tổ hợp và tính xác suất của biến cố đối.
Số phần tử của không gian mẫu (số cách lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm) là \(C_{30}^3\).
Gọi A: “3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt”.
Suy ra \(\overline A \): “3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt”.
Số cách lấy ra 3 sản phẩm mà không có sản phẩm nào tốt là \(C_{10}^3\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{30}^3}} = \frac{6}{{203}}\).
Vậy xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt là:
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{6}{{203}} = \frac{{197}}{{203}}\).
Đáp án : B
1. Tổ hợp
Tổ hợp được sử dụng để tính số cách chọn một tập hợp các đối tượng từ một tập hợp lớn hơn, trong đó thứ tự chọn không quan trọng; kí hiệu là \(C_n^k\) và biểu thị số cách chọn k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, và được tính bằng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
Trong bài toán này, cần lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ tổng số sản phẩm có sẵn. Số cách chọn không phụ thuộc vào thứ tự lấy ra, vì vậy ta sử dụng tổ hợp.
2. Xác suất của một biến cố:
Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) trong một phép thử ngẫu nhiên là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử (không gian mẫu Ω), giả định rằng tất cả các kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau.
Công thức tính xác suất là: P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả có thể xảy ra = n(A) / n(Ω).
3. Biến cố đối:
Biến cố đối lập \(\overline A\) (đọc là "A ngang") của biến cố A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
Tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối lập của nó luôn bằng 1:
\(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1\).
Từ đó suy ra:
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).
Quy tắc này rất hữu ích khi việc tính trực tiếp xác suất của biến cố A phức tạp hơn so với việc tính xác suất của biến cố đối lập \(\overline A\).
Danh sách bình luận