Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là

• A. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)
• B. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)
• C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)
• D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)

Phương pháp giải

- Tính bán kính mặt cầu \(R = IA\)

- Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng quát:

Phương trình mặt cầu qua $I\left( {a,b,c} \right)$ và bán kính $R$có dạng \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có bán kính \(R = IA = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(4 + 3)}^2}}  = \sqrt {53} \)

Do đó \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)

Đáp án : D

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì nhớ nhầm dạng phương trình tổng quát của mặt cầu là sai.