Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \). Vẽ AD vuông góc với BC (\(D \in BC\)).

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh: \(\Delta ADB = \Delta ADC\).

c) Gọi M là trung điểm của DB. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh:  DE // AC.

 

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất của tam giác cân: hai góc ở đáy bằng nhau.

Định lí tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \).

b) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (ch – cgv)

c) Chứng minh \(\Delta EMB = \Delta EMD\) (c–g-c) suy ra \(\widehat {EBM} = \widehat {EDM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {EDM}\) và ở vị trí đồng vị nên ED // AC.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = 70^\circ \)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\\ = 180^\circ  - \left( {70^\circ  + 70^\circ } \right)\\ = 40^\circ \end{array}\)

b) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AD cạnh chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

nên \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (ch – cgv)

c) Xét \(\Delta EMB\) và \(\Delta EMD\) có:

\(\widehat {EMB} = \widehat {EMD}\left( { = 90^\circ } \right)\)

EM cạnh chung

BM = DM (M là trung điểm BD)

nên \(\Delta EMB = \Delta EMD\) (c–g-c)

Suy ra \(\widehat {EBM} = \widehat {EDM}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {EBM} = \widehat {ACD}\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {EDM}\)

Mặt khác \(\widehat {EDM}\) và \(\widehat {ACD}\) ở vị trí đồng vị nên ED // AC.