Đề bài

Chứng minh giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = x\left( {1 - 2x} \right) + \left( {2{x^2} - x + 4} \right)\) không phụ thuộc vào \(x\).

 

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, cộng đa thức để tính giá trị của đa thức.

Nếu sau khi rút gọn, đa thức không còn chứa x thì giá trị của đa thức không phụ thuộc vào x.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(f\left( x \right) = x\left( {1 - 2x} \right) + \left( {2{x^2} - x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x - 2{x^2} + 2{x^2} - x + 4\\ = \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 4\\ = 0 + 0 = 4\end{array}\)

Vì \(f\left( x \right) = 4\) với mọi \(x\) nên giá trị của đa thức \(f\left( x \right)\) không phụ thuộc vào \(x\).