Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3h 45p thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm tiếp 2h nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để xong công việc.
Đổi 3h45p = \(\frac{{15}}{4}\) giờ.
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai xây xong bức tường lần lượt là \(x,y\) (giờ), \(x,y > \frac{{15}}{4}\).
Khi đó trong một giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được lần lượt \(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\) (bức tường.
Vì hai người cùng xây bức tường trong 3h 45 phút thì xong nên trong 1 giờ hai người làm được \(1:\frac{{15}}{4} = \frac{4}{{15}}\) (bức tường) nên ta lập được một phương trình.
Vì sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm tiếp 2h nữa thì xong bức tường nên ta lập được một phương trình.
Ta có hệ phương trình. Giải hệ phương trình để tìm x, y.
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Đổi 3h45p = \(\frac{{15}}{4}\) giờ.
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai xây xong bức tường lần lượt là \(x,y\) (giờ), \(x,y > \frac{{15}}{4}\).
Khi đó trong một giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được lần lượt \(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\) (bức tường.
Vì hai người cùng xây bức tường trong 3h 45 phút thì xong nên trong 1 giờ hai người làm được \(1:\frac{{15}}{4} = \frac{4}{{15}}\) (bức tường) nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\) (1)
Trong 3 giờ làm chung, hai người làm được: \(3\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{3}{x} + \frac{3}{y}\) (bức tường)
Trong 2 giờ người thứ hai làm được: \(2.\frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) (bức tường)
Vì sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm tiếp 2h nữa thì xong bức tường nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{2}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 1\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 1\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 10\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy người thứ nhất làm 6 giờ thì xong bức tường, người thứ hai làm 10 giờ thì xong bức tường.
Áp dụng nguyên tắc công việc làm chung: Năng suất làm chung trong 1 giờ bằng tổng năng suất của từng người trong 1 giờ.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đổi đơn vị thời gian về cùng một loại (nếu cần).
Bước 2: Gọi ẩn là thời gian mỗi đối tượng (người, vòi nước,...) hoàn thành công việc một mình và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 3: Biểu diễn năng suất của mỗi đối tượng (phần công việc làm trong 1 đơn vị thời gian) theo ẩn.
Bước 4: Dựa vào các dữ kiện của bài toán, lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa năng suất, thời gian làm việc và khối lượng công việc đã hoàn thành.
Bước 5: Giải hệ phương trình (hoặc phương trình) đã lập để tìm giá trị của ẩn.
Bước 6: Kiểm tra điều kiện của ẩn và kết luận.
Danh sách bình luận