Đề bài

Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hàng ngày thì mỗi gia đình bốn thành viên cần 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Giá thịt bò là 100000 đồng/kg, thịt heo là 70000 đồng/kg. Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hàng ngày cho 4 người.

Phương pháp giải

Gọi khối lượng thịt bò và thịt heo cần mua lần lượt là \(x\) và \(y\) (kg, x, y > 0)

Lập phương trình biểu diễn tổng lượng protein và tổng lượng lipit là 400 đơn vị theo x và y. Từ đó ta có hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm x, y.

số tiền thịt bò, thịt lợn cần mua là: số kg.giá tiền.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi khối lượng thịt bò và thịt heo cần mua lần lượt là \(x\) và \(y\) (kg, x, y > 0)

Vì tổng lượng protein là 900 đơn vị và mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein, mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein nên ta có phương trình:

\(800x + 600y = 900\) hay \(8x + 6y = 9\) (1)

Vì tổng lượng lipit là 400 đơn vị và mỗi kg thịt bò chứa 200 đơn vị lipit, mỗi kg thịt lợn chứa 400 đơn vị lipit nên ta có phương trình:

\(200x + 400y = 400\) hay \(x + 2y = 2\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 9\\x + 2y = 2\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,6\\y = 0,7\end{array} \right.\) (TM)

Vậy số tiền thịt bò cần mua là: 0,6.100 000 = 60 000 đồng,

        số tiền thịt lợn cần mua là: 0,7.70 000 = 49 000 đồng.

Mở rộng

Bài tập này liên quan đến việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Trong bài toán này, các ẩn số cần tìm là khối lượng thịt bò (gọi là \(x\)) và khối lượng thịt heo (gọi là \(y\)) cần mua (đơn vị kg, với điều kiện \(x > 0, y > 0\)).

+ Hai điều kiện chính được đưa ra là tổng lượng protein cần thiết là 900 đơn vị và tổng lượng lipit cần thiết là 400 đơn vị cho bữa ăn hàng ngày của bốn thành viên gia đình.

+ Dựa vào lượng protein trong mỗi kg thịt bò (800 đơn vị) và mỗi kg thịt heo (600 đơn vị), ta lập được một phương trình biểu diễn tổng lượng protein: \(800x + 600y = 900\). Phương trình này có thể rút gọn thành \(8x + 6y = 9\).

+ Tương tự, dựa vào lượng lipit trong mỗi kg thịt bò (200 đơn vị) và mỗi kg thịt heo (400 đơn vị), ta lập được một phương trình biểu diễn tổng lượng lipit: \(200x + 400y = 400\). Phương trình này có thể rút gọn thành \(x + 2y = 2\).

Hai phương trình này tạo thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 9\\x + 2y = 2\end{array} \right. \).

Việc giải hệ phương trình này giúp tìm ra giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\), tức là khối lượng thịt bò và thịt heo cần thiết để đáp ứng cả hai yêu cầu về dinh dưỡng.

Sau khi tìm được \(x\) và \(y\), ta ứng dụng thêm thông tin về giá tiền mỗi loại thịt (100000 đồng/kg thịt bò và 70000 đồng/kg thịt heo) để tính tổng số tiền cần mua. Số tiền mua thịt bò là \(x \times 100000\), và số tiền mua thịt heo là \(y \times 70000\).