Đề bài

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm \(800\) sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức \(10\% \) và tổ 2 làm vượt mức \(20\% \) so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được \(910\) sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế mỗi tổ đã làm được.

• A. Tổ 1: \(500\) sản phẩm; Tổ 2: \(300\) sản phẩm
• B. Tổ 1: \(300\) sản phẩm; Tổ 2: \(500\) sản phẩm
• C. Tổ 1: \(550\) sản phẩm; Tổ 2: \(360\) sản phẩm
• D. Tổ 1: \(360\) sản phẩm; Tổ 2: \(550\) sản phẩm

Phương pháp giải

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao là \(x;y\,\,\,\left( {0 < x,\,\,y < 800,\,\,\,x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\) (sản phẩm).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình.

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao là \(x;y\,\,\,\left( {0 < x,\,\,y < 800,\,\,\,x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\) (sản phẩm).

Hai tổ được giao hoàn thành \(800\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(x + y = 800\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thực tế, tổ 1 làm được số sản phẩm là: \(x + 10\% x = 1,1\,\,x\) (sản phẩm).

Thực tế, tổ 2 làm được số sản phẩm là: \(y + 20\% y = 1,2y\) (sản phẩm).

Thực tế, 2 tổ làm được \(910\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1,1x + 1,2y = 910\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1,1x + 1,2y = 910\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,1y = 880\\1,1x + 1,2y = 910\end{array} \right.\)

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}1,2y - 1,1y = 910 - 880\\x + y = 800\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}0,1y = 30\\x = 800 - y\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}y = 300\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 500\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)

Vậy thực tế, tổ 1 làm được số sản phẩm là: \(500.1,1 = 550\) sản phẩm.

Thực tế, tổ 2 làm được số sản phẩm là: \(300.1,2 = 360\) sản phẩm.

Đáp án: C

Đáp án : C

Mở rộng

Đối với các bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình (thường là hệ hai phương trình hai ẩn), ta làm theo các bước sau:

1. Chọn ẩn và đặt điều kiện: Xác định các đại lượng chưa biết cần tìm trong bài toán và đặt chúng là các ẩn số (ví dụ: \(x, y\)). Lưu ý đặt điều kiện phù hợp cho các ẩn (ví dụ: số sản phẩm phải là số nguyên dương).
2. Lập hệ phương trình: Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết được cho trong đề bài, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và lập ra các phương trình.
3. Giải hệ phương trình: Sử dụng một trong các phương pháp giải hệ phương trình đã học (như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) để tìm giá trị của các ẩn.
4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu kết quả tìm được của các ẩn với điều kiện đã đặt ban đầu. Tính toán các đại lượng mà đề bài yêu cầu dựa trên giá trị của các ẩn đã tìm được (ví dụ: tính số sản phẩm thực tế sau khi đã có số sản phẩm kế hoạch). Cuối cùng, trả lời câu hỏi của bài toán.