Đề bài

Một xe lu san đường (loại 1 trống lu) có đường kính trống lu là 0,96m và chiều dài trống lu là 169cm. Người ta sử dụng loại xe lu này để làm phẳng 1 sân bóng đá hình chữ nhật có kích thước 120m x 90m. Cho rằng sân bóng cần được lăn 5 lần thì đạt tiêu chuẩn và mỗi trống lu chỉ lăn được tối đa với công suất 10 000 vòng/tuần. Cần sử dụng ít nhất bao nhiêu xe lu để có thể hoàn thành công việc trong 1 tuần. (biết rằng mỗi xe đều lăn hết công suất cho phép và các xe lu chỉ lăn trên phần sân riêng biệt)

Phương pháp giải

Đổi số liệu về cùng đơn vị.

Tính diện tích một vòng lăn của trống lu = diện tích xung quanh của một hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh = \pi .d.h\)

Tính tổng diện tích một xe lu lăn được trong một tuần (10 000 vòng/tuần)

Tính diện tích sân bóng = chiều dài x chiều rộng

Diện tích cần lăn = 5. diện tích sân bóng.

Tính tỉ số giữa diện tích cần lăn với diện tích một xe lu lăn được, làm tròn đến số nguyên nhỏ nhất lớn hơn tỉ số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đổi 169cm = 1,69m.

Diện tích một vòng lăn của trống lu là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = \pi .d.h = \pi .0,96.1,69 = 1,6224\pi \left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích một xe lu lăn được trong một tuần là:

\(1,6224\pi .1000 = 16224\pi \left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích sân bóng là:

120 . 90 = 10 800 \(\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích sân bóng cần lăn là:

\(10\,800.5 = 54\,000\left( {{m^2}} \right)\)

Ta có: \(\frac{{54\,000}}{{16224\pi }} \approx 1,06\) nên cần ít nhất 2 xe lu để có thể hoàn thành công việc trong 1 tuần.

Mở rộng

Lý thuyết liên quan: Lý thuyết chính được áp dụng trong bài toán này là về diện tích xung quanh của hình trụ. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ được đưa ra trong nguồn là \({S_{xq}} = 2\pi rh = \pi .d.h\), trong đó \(r\) là bán kính đáy, \(d\) là đường kính đáy và \(h\) là chiều cao (chiều dài trống lu).

Phương pháp giải chung cho dạng bài này: Dựa trên các bước giải được trình bày trong nguồn, phương pháp giải chung cho dạng bài tập này (tính số lượng thiết bị hình trụ cần thiết để hoàn thành một công việc liên quan đến diện tích bề mặt) như sau:

1. Đổi đơn vị: Đảm bảo tất cả các kích thước được đưa về cùng một đơn vị đo.
2. Tính diện tích làm việc của một đơn vị thiết bị trong một chu trình: Đối với trống lu, chu trình là một vòng lăn. Diện tích này chính là diện tích xung quanh của hình trụ (trống lu). Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \pi \cdot d \cdot h\) (hoặc \(2\pi rh\)) với đường kính \(d\) (hoặc bán kính \(r\)) và chiều cao \(h\) (chiều dài trống lu).
3. Tính tổng diện tích một đơn vị thiết bị có thể làm được trong khoảng thời gian yêu cầu: Nhân diện tích làm việc trong một chu trình với tổng số chu trình tối đa mà thiết bị có thể thực hiện trong khoảng thời gian đó (ví dụ: số vòng lăn tối đa trong một tuần).
4. Tính tổng diện tích công việc cần hoàn thành: Xác định tổng diện tích bề mặt cần xử lý. Nếu công việc yêu cầu xử lý nhiều lần trên cùng một khu vực, nhân diện tích khu vực đó với số lần xử lý cần thiết.
5. Tính số lượng đơn vị thiết bị cần thiết: Lấy tổng diện tích công việc cần hoàn thành chia cho tổng diện tích một đơn vị thiết bị có thể làm được trong khoảng thời gian yêu cầu.
6. Làm tròn kết quả: Làm tròn kết quả lên số nguyên lớn nhất tiếp theo, vì không thể sử dụng một phần của thiết bị để hoàn thành công việc.