Đề bài

Môt cây bút chì hình trụ có chiều dài \(180\,mm\) và đường kính \(7,2\,mm\). Phần ruột bút được làm bằng chì hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút và đường kính ngòi bằng \(3,4\,mm\).

a) Hãy tính thể tích chì cần dùng để làm lõi một cây bút chì khi chưa gọt?

b) Để có được phần vỏ gỗ của bút chì, người ta dùng những thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông cạnh \(8\,mm\) và chiều dài \(185\,mm\). Hỏi với \(10\,{m^3}\) gỗ chuyên dụng làm vỏ bút chì thì có thể tạo ra được bao nhiêu cây bút chì, biết rằng khi xẻ nhỏ gỗ thì phần hao hụt sẽ chiếm \(12\% \) do mùn cưa, gãy, và gỗ lỗi…

Biết công thức tính thể tích hình trụ \(V = \pi .{R^2}.h\) (\(R\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao).

Phương pháp giải

a) Tính bán kính ruột bút chì.

Tính thể tích ruột bút chì theo công thức tính thể tích hình trụ.

b) Tính thể tích gỗ hình hộp chữ nhật: V = diện tích đáy.chiều cao.

Đổi về cùng đơn vị.

Số vỏ gỗ của bút chì làm được = thể tích gỗ : thể tích gỗ làm một vỏ bút chì.(100% - phần trăm hao hụt).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Bán kính ruột bút chì hình trụ: \(R = 3,4:2 = 1,7\,\left( {mm} \right)\).

Thể tích ruột chì của một cây bút: \({V_{ch}} = \pi .{R^2}.h = \pi .1,{7^2}.180 = 520,2\pi \,\left( {m{m^3}} \right)\).

b) Thể tích gỗ hình hộp dùng để làm một vỏ bút chì là:

\({V_1} = {8^2}.185 = 11\,840\left( {\,m{m^3}} \right)\).

Ta có: \(10\,{m^3} = {10.10^{9\,}}m{m^3}\).

Số vỏ cây bút chì có thể làm ra được từ \(10\,{m^3}\) gỗ sau khi trừ đi hao hụt là:

\(\frac{{{{10.10}^{9}}}}{{11\,840}}.\left( {100\%  - 12\% } \right) = 743\,243,2 \approx 743\,243\) (vỏ)

Vậy \(10\,{m^3}\) gỗ có thể làm được khoảng \(743\,243\) vỏ bút chì thỏa yêu cầu.

Mở rộng

Lý thuyết liên quan:

• Để giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích của các vật thể có dạng hình trụ, lý thuyết cốt lõi cần nắm vững là công thức tính thể tích hình trụ. Công thức này được nêu rõ là \(V = \pi .{R^2}.h\), trong đó:
  • \(V\) là thể tích của hình trụ.
  • \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.
  • \(h\) là chiều cao của hình trụ.
• Ngoài ra, bài toán còn liên quan đến việc tính toán thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật, với công thức tính thể tích là \(V = \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}\).
• Lý thuyết về đổi đơn vị cũng cần thiết, ví dụ từ \(m^3\) sang \(mm^3\).
• Cuối cùng, việc tính toán số lượng sản phẩm (vỏ bút chì) từ một lượng nguyên liệu (gỗ) cần tính đến phần trăm hao hụt.

Phương pháp giải chung cho dạng bài này:

Đối với các bài toán tính thể tích vật thể có dạng hình trụ hoặc liên quan đến thể tích của vật liệu sản xuất, phương pháp chung có thể bao gồm các bước sau:

1. Xác định hình dạng của vật thể hoặc phần cần tính thể tích: Đây có thể là hình trụ, hình hộp, hoặc các hình dạng khác được mô tả.
2. Thu thập các kích thước cần thiết: Tìm chiều cao (hoặc chiều dài) và bán kính (hoặc đường kính) đối với hình trụ, hoặc kích thước các cạnh đối với hình hộp.
3. Áp dụng công thức tính thể tích phù hợp: Sử dụng công thức \(V = \pi .{R^2}.h\) cho hình trụ hoặc công thức thể tích hình hộp, tùy thuộc vào hình dạng.
4. Đảm bảo đơn vị đo thống nhất: Nếu có nhiều đơn vị khác nhau được sử dụng trong bài toán, cần đổi tất cả về cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính.
5. Thực hiện tính toán thể tích: Thay các giá trị đã thu thập vào công thức và tính toán.
6. Xử lý các yếu tố bổ sung (nếu có): Nếu bài toán yêu cầu tính thể tích phần vật liệu cụ thể (ví dụ: phần kim loại làm ống), tính số lượng sản phẩm từ nguyên liệu tổng (như bài toán vỏ bút chì), hoặc tính thể tích còn lại sau khi loại bỏ một phần (như bài toán khoan lỗ trên hình trụ), cần thực hiện các phép tính trừ, chia, hoặc nhân với tỷ lệ/phần trăm tương ứng (ví dụ: tính đến hao hụt).
7. Làm tròn kết quả: Nếu bài toán yêu cầu làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân hoặc hàng đơn vị cụ thể, thực hiện làm tròn theo yêu cầu.