Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD ; DA. Khẳng định nào sai?

• A. \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \)
• B. \(\left| {\overrightarrow {QP} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
• C. \(\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {NP} \)
• D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Phương pháp giải

Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC và ACD.

Do đó \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) và MN // PQ // AC. Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Vì MN // PQ và MN = PQ nên đáp án A, B đúng.

Vì MQ = PN và MQ // PN nên đáp án C đúng.

Vì MN và AC có độ dài khác nhau nên đáp án D sai.

Đáp án : D

Mở rộng

Các lý thuyết được sử dụng để giải bài toán:

1. Định lý đường trung bình:

Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là MN // AC và độ dài \(MN = \frac{1}{2}AC\).

2. Khái niệm hai vecto bằng nhau:

Hai vecto bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

3. Độ dài vecto:

Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là độ dài vecto.

Kí hiệu: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).