Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức \(S = A.{e^{r.t}}\). Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,93%. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?
Thay số vào công thức đề bài cho để tính.
Ta có 93% = 0,0093.
Dân số nước ta sau t năm là: \(S = 98564407.{e^{0,0093t}}\).
Để dân số nước ta vượt 120 triệu người thì \(S > 120000000\)
\( \Leftrightarrow 98564407.{e^{0,0093t}} > 120000000 \Leftrightarrow t > 21,16\).
Vậy, kể từ năm 2021 + 22 = 2043 trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người.
1. Hàm số mũ
Đây là một mô hình toán học thường được dùng để mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian khi tốc độ thay đổi của nó tỷ lệ thuận với chính đại lượng đó. Trong trường hợp này, đại lượng là dân số, và giả định rằng tốc độ tăng dân số (tỷ lệ phần trăm) là không đổi qua các năm.
Công thức cụ thể được sử dụng trong bài toán là $S = A.{e^{r.t}}$.
S: Đây là đại lượng mà chúng ta muốn tính, thể hiện dân số của vùng hoặc quốc gia sau thời gian t kể từ mốc ban đầu.
A: Đây là dân số ban đầu của vùng hoặc quốc gia đó tại năm được chọn làm mốc (năm 0).
e: Đây là cơ số của logarit tự nhiên, một hằng số toán học xấp xỉ bằng 2.71828.
r: Đây là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Trong công thức này, tỷ lệ này thường được biểu diễn dưới dạng số thập phân (ví dụ: 0,93% sẽ là 0.0093).
t: Đây là số năm tính từ năm được chọn làm mốc.
2. Bất phương trình mũ
Bài toán dân số dẫn đến bất phương trình có dạng cơ bản là bất phương trình mũ: ${a^x} > b$ (hoặc các dấu bất đẳng thức khác như <, ≤, ≥).
Công thức giải cơ bản cho ${a^x} > b$ khi b > 0 và a > 1 là: ${a^x} > b \Leftrightarrow {\log _a}{a^x} > {\log _a}b \Leftrightarrow x > {\log _a}b$. Tương tự cho các dấu bất đẳng thức khác.
Danh sách bình luận