Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm \(A(1;1;1),B(4;1;0)\) và \(C( - 1;4; - 1)\).  Mặt phẳng $(P)$ nào dưới đây chứa đường thẳng $AB$ mà khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng \(\sqrt {14} \) .

• A. $(P):x - 2y + 3z - 2 = 0$
• B. $(P):x - 2y + 3z + 2 = 0$       
• C. $(P):x + 2y - 3z = 0$ 
• D. $(P):x - 2y - 3z + 4 = 0$

Phương pháp giải

Lần lượt kiểm tra các điều kiện \(A \in (P);B \in (P)\) và \(d(C,(P)) = \sqrt {14} \) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đáp án A có

$1 - 2.1 + 3.1 - 2 = 0 \Rightarrow A \in (P)$

$4 - 2.1 + 3.0 - 2 = 0 \Rightarrow B \in (P)$

\(d(C,(P)) = \dfrac{{| - 1 - 8 - 3 - 2|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} }} = \sqrt {14} \)

Đáp án : A

Chú ý

Có thể thử đáp án:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{n_P}} \), chỉ có hai đáp án A, B thỏa mãn.

Kiểm tra điều kiện \(d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \sqrt {14} \) và suy ra đáp án.