Đề bài

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu đề bảo đảm lượng dinh dưỡng hàng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, 1 kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá 100 nghìn đồng. Người nội trợ nên mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt heo để chi thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm x + 2y.

Phương pháp giải

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng, do đó:

- Không thể mua nhiều hơn 1 kg thịt bò (1 kg bò = 200 nghìn đồng);

- Không thể mua nhiều hơn 2 kg thịt heo (1 kg heo = 100 nghìn đồng).

Do đó, ta có điều kiện \(0 \le x \le 1\), \(0 \le y \le 2\).

Với x (kg) thịt bò và y (kg) thịt heo:

- Chi phí để mua là f(x;y) = 200000x + 100000y, không được vượt 200 nghìn đồng.

- Lượng prorein cung cấp là g(x;y) = 800x + 600y, cần ít nhất 900 đơn vị.

- Lượng lipit cung cấp là h(x;y) = 200x + 400y, cần ít nhất 400 đơn vị.

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1\\0 \le y \le 2\\200000x + 100000y \le 200000\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1\\0 \le y \le 2\\2x + y \le 2\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\)

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với \(A\left( {0,6;0,7} \right)\), \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\), \(C\left( {0;2} \right)\), \(D\left( {0;1,5} \right)\).

Ta có:

\(F\left( {0;1,5} \right) = 150000\), \(F\left( {0;2} \right) = 200000\), \(F\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right) = 200000\), \(F\left( {0,6;0,7} \right) = 190000\).

Vậy chi phí mua rẻ nhất khi x = 0; y = 1,5.

Khi đó 2.0 + 2.1,5 = 3.