Đề bài

Một người đi taxi sẽ phải trả chi phí gồm: phí lúc mở cửa và cứ mỗi km di chuyển sẽ trả một số tiền cố định. Nhà ông bà ngoại của Nam cách nhà Nam 32 km. Biết rằng một chuyến đi 10km thì phải trả 109 000 đồng và một chuyến đi 6km thì phải trả 69 000 đồng.

a) Nam muốn về thăm ông bà ngoại bằng cách đi xe taxi từ nhà. Hỏi Nam phải trả bao nhiêu tiền cho chuyến đi.

b) Để giảm chi phí, Nam tính toán cách di chuyển thứ hai đến nhà ông bà ngoại như sau: Nam đi taxi đến trạm xe buýt, rồi sau đó đi xe buýt theo tuyến đường đến nhà ông bà ngoại. Biết giá vé xe buýt là 50000 đồng. Hỏi trạm xe buýt cách nhà Nam bao xa thì với cách di chuyển thứ hai sẽ ít tốn chi phí hơn?

 

Phương pháp giải

a) Gọi \(x\) (nghìn đồng) là phí mở cửa (\(x > 0\))

Gọi \(y\) (nghìn đồng) là số tiền trả 1km di chuyển (\(y > 0\))

Biết rằng một chuyến đi 10km thì phải trả 109 000 đồng và một chuyến đi 6km thì phải trả 69 000 đồng nên ta lập được hai phương trình theo \(x\) và \(y\). Từ đó ta có hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm \(x,y\).

b) Gọi a (km) là khoảng cách từ nhà Nam đến trạm xe buýt, \(a > 0\).

Biểu diễn số tiền Nam phải trả khi di chuyển theo cách thứ hai theo \(a\).

Lập bất phương trình biểu diễn số tiền phải trả theo cách di chuyển thứ hai ít tốn chi phí hơn cách di chuyển thứ nhất.

Giải bất phương trình để tìm a.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Gọi \(x\) (nghìn đồng) là phí mở cửa (\(x > 0\))

Gọi \(y\) (nghìn đồng) là số tiền trả 1km di chuyển (\(y > 0\))

Biết một chuyến đi 10km thì phải trả 109 000 đồng nên ta có phương trình: \(x + 10y = 109\) (1)

Biết một chuyến đi 6km thì phải trả 69 000 đồng nên ta có phương trình: \(x + 6y = 69\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 10y = 109\\x + 6y = 69\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 10\end{array} \right.\) (TM)

Vậy khi di chuyển trên quãng đường 32 km thì Nam phải trả số tiền là: \(9 + 32.10 = 329\) nghìn đồng.

b) Gọi a (km) là khoảng cách từ nhà Nam đến trạm xe buýt, \(a > 0\).

Số tiền Nam phải trả khi di chuyển theo cách thứ hai là:

\(\left( {9 + 10a} \right) + 50 = 10a + 59\) (nghìn đồng)

Nếu cách di chuyển thứ hai sẽ ít tốn chi phí hơn thì ta có bất phương trình:

\(\begin{array}{l}59 + 10a < 329\\10a < 329 - 59\\10a < 270\\a < 27\end{array}\)

Vây nếu trạm xe buýt cách nhà Nam ít hơn 27km thì với cách di chuyển thứ hai sẽ ít tốn chi phí hơn.