Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}\).

• A. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}\)
• B. \(y' = \frac{1}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)
• C. \(y' = \frac{1}{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}\)
• D. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm của một thương:

\((\sin x)' = \cos x\);

\((\cos x)' =  - \sin x\);

\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y' = \left( {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \right)'\)

\( = \frac{{(\sin x)'(\sin x - \cos x) - \sin x(\sin x - \cos x)'}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

\( = \frac{{\cos x(\sin x - \cos x) - \sin x(\cos x + \sin x)}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

\( = \frac{{\cos x\sin x - {{\cos }^2}x - \sin x\cos x - {{\sin }^2}x}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - ({{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x)}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 1}}{{{{(\sin x - \cos x)}^2}}}\).

Đáp án : D