Đề bài

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y =  - {x^2} + x\).

• A. 6
• B. 12
• C. \(\frac{9}{8}\)
• D. \(\frac{{10}}{3}\)

Phương pháp giải

Tìm hoành độ giao điểm, áp dụng công thức tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên:

\({x^2} - 2x =  - {x^2} + x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left| {({x^2} - 2x) - ( - {x^2} + x)} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left| {2{x^2} - 3x} \right|dx} \).

Vì khi \(0 \le x \le \frac{3}{2}\) thì \(2{x^2} - 3x \le 0\) nên \(\left| {2{x^2} - 3x} \right| = 3x - 2{x^2}\).

Do đó \(S = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {(3x - 2{x^2})dx}  = \left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^{\frac{3}{2}}}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{9}{8}\).

Đáp án : C