Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
-
A.
Vòi \(1\) là \(4\) giờ; vòi \(2\) là \(12\) giờ.
-
B.
Vòi \(1\) là \(5\) giờ; vòi \(2\) là \(11\) giờ.
-
C.
Vòi \(1\) là \(12\) giờ; vòi \(2\) là \(4\) giờ.
-
D.
Vòi \(1\) là \(11\) giờ; vòi \(2\) là \(5\) giờ.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cụ thể gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ) (ĐK: \(x,y > 0\))
Tính được trong \(1\) giờ mỗi vào chạy được bao nhiêu phần của bể.
Lập được hệ phương trình và giải.
Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ) (ĐK: \(x,y > 0\))
Trong 1 giờ vòi một chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Vì 2 vòi cùng chảy thì trong 3 giờ đầy bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\).
Trong $20$ phút \( = \frac{1}{3}\) giờ vòi một chảy được \(\frac{1}{3}.\frac{1}{x} = \frac{1}{{3x}}\) (bể)
Trong $30$ phút \( = \frac{1}{2}\) giờ tiếp theo vòi hai chảy được \(\frac{1}{2}.\frac{1}{y} = \frac{1}{{2y}}\) (bể)
Vì nếu mở vòi một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}}\\{\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{8}}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} \left( * \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}}\\{\frac{8}{{24x}} + \frac{{12}}{{24y}} = \frac{3}{{24}}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}}\\{\frac{8}{x} + \frac{{12}}{y} = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{8}{x} + \frac{8}{y} = \frac{8}{3}}\\{\frac{8}{x} + \frac{{12}}{y} = 3}\end{array}} \right.\end{array}\\\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{4}{y} = \frac{1}{3}}\\{\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{y}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12}\\{\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{12}}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12}\\{\frac{1}{x} = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 12}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\end{array}\end{array}\)
Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(4\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là $12$ (giờ).
Đáp án A
Đáp án : A
Danh sách bình luận