Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\, - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là

A. \(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{7}{5};\frac{4}{5}} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\).

D. \(\left( { - \frac{5}{7};\frac{4}{5}} \right)\).

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\)và vuông góc với \(d\).

Ta có phương trình của \(\Delta \) là: \(x + 3y - 1 = 0\).

Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 5 = 0\\x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{7}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\).

Chọn B