Đề bài

Cho đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + 15 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau.

B. \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau.

C. \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.

D. \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường thẳng\({d_1}:2x + 3y + 15 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;3} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:x - 2y - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2} \right)\).

Ta thấy \(\frac{2}{1} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) và \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 2.1 + 3.( - 2) =  - 4 \ne 0\).

Vậy \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau và không vuông góc với nhau.

Chọn A