Đề bài

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $d$ nằm trong $(P)$           
• B. $d$ song song với $(P)$
• C. $d$ vuông góc với $(P)$
• D. $d$ tạo với $(P)$ một góc nhỏ hơn \({45^0}\)            

Phương pháp giải

Tìm số giao điểm của $(d)$ và $(P)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử $M$ là giao điểm của $(d)$ và $(P)$. 

Lấy \(M \in (d) \Rightarrow M\left( {2t;1 - t;3 + t} \right)\)

Vì \(M \in (P) \Rightarrow 2t + 1 - t + 3 + t - 10 = 0 \Leftrightarrow 2t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\)

Suy ra ta có \(M\left( {6; - 2;6} \right)\), suy ra $d$ cắt $(P)$ tại $1$ điểm duy nhất. Do đó, loại đáp án A và B.

Mặt khác giả sử $d \bot (P) \Rightarrow \dfrac{2}{1} = \dfrac{1}{1} = \dfrac{{ - 1}}{1}$(vô lý). Do đó loại C

Đáp án : D