Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Khẳng định nào sau đây đúng:

• A. Đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\).
• B. Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
• C. Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
• D. Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương pháp giải

- Nhận xét mối quan hệ giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng, mặt phẳng, kết hợp với điểm đi qua của đường thẳng và mặt phẳng để kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;3;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

+) \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 3 - 6 + 3 = 0\). \(\left( 1 \right)\)

+) \(1 - 2.2 + 3.3 - 1 \ne 0\) hay \(M \notin \left( P \right)\). \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(d\) song song với \(\left( P \right)\).

Đáp án : B