Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

• A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)                
• B. \(\left( {1;2;0} \right)\)
• C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)         
• D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)

Phương pháp giải

\(d\) cắt \(\left( P \right)\) thì tọa độ giao điểm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}ptd\\pt\left( P \right)\end{array} \right.\)

- Đưa phương trình của \(d\) về dạng tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)  và gọi \(M\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\)

- Điểm \(\left\{ M \right\} = d \cap \left( P \right)\) thì tọa độ của \(M\) thỏa mãn \(\left( P \right) \Rightarrow \) thay tọa độ ở trên vào phương trình \(\left( P \right)\) để tìm \(t\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 1 - 2t;3t} \right)\)

\(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\)

Đáp án : A

Chú ý

Có thể thay lần lượt các đáp án vào cả phương trình đường thẳng và mặt phẳng, nếu điểm nó thỏa mãn cả hai phương trình thì đó là giao điểm cần tìm.

Một số em khi thay có thể sẽ chọn nhầm đáp án D là sai.