Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}$ và $d':\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $d//d'$.
• B. $d \equiv d'$.
• C. $d$ và $d'$  cắt nhau.
• D. $d$ và $d'$  chéo nhau.

Phương pháp giải

- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.

- Trong không gian cho 2 đường thẳng: ${d_1}$ qua ${M_1}$ và có VTCP $\overrightarrow {{u_1}} ,{d_2}$ qua ${M_2}$ và có VTCP $\overrightarrow {{u_2}} $;

Khi đó giữa 2 đường thẳng có các vị trí tương đối như sau:

+) ${d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \end{array} \right.$

+) ${d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.$

+) ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\overrightarrow {.{M_1}{M_2}}  = 0\end{array} \right.$

+) ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau $ \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\overrightarrow {.{M_1}{M_2}}  \ne 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} ( - 3;1; - 2);\overrightarrow {{u_{d'}}} (6; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}}  =  - 2\overrightarrow {{u_d}} \\A(2; - 2; - 1) \in d; \notin d'\\ \Rightarrow d//d'\end{array}$

Đáp án : A