Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;1)\). Đường cao đi qua \(B\) có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\), đường trung tuyến qua đỉnh \(C\) có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Xác định tọa độ điểm \(B,\,C\).

Phương pháp giải

Toa độ C là giao điểm của đương thẳng AC và đường trung tuyến đi qua đỉnh C.

Tọa độ B tìm thông qua trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình đường thẳng AC có dạng \(3x + y - 7 = 0\).

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\3x + y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right.\)

Gọi \(I(a; - a - 1)\) là tọa độ trung điểm của AB.

Suy ra tọa độ \(B(2a - 2; - 2a - 1)\) hay \(2a - 2 + 6a + 3 - 7 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow B\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 5}}{2}} \right)\).

Xem thêm : Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác\(A{F_1}{F_2}\), trong đó\(A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}{F_1}\left( { - {\rm{ }}3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}{F_2}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(A{F_1}\) và \(A{F_2}\).

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(A{F_1}{F_2}\).

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) sao cho (E) đi qua A.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 : 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\end{array} \right.\)

a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1;3), B(1;2), C(4;-2).

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tọa độ các điểm M thuộc \(\left( E \right)\) biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) dưới một góc vuông.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một cái cổng bán nguyệt rộng 6,8m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Màn hình của rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ \(Oxy\) với vị trí trạm có tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và rada có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có tọa đô: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 180t\\y = 1 - 180t\end{array} \right.\)

a) Tìm tọa độ máy bay lúc 9 giờ.

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu.

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rada.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:

∆₁: x + y + 1 = 0, ∆₂: 3x + 4y + 20 = 0, ∆₃: 2x - y + 50 = 0

và đường tròn (C): (x + 3)² + (y −1)² = 9.

Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(3 ; -4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.

b) Tìm toạ độ các điểm G, H, I.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {1;\,2} \right),\,B( - 1;1)\) và đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(M \in d\) để \(AM + BM\) nhỏ nhất.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Cho A(1; 3), B(-1 ; 7). Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip $(E):\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0. Đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {- 3;1} \right)$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1} \right).$

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {- 3;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm O, biết $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta:3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C):{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$.

a) Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 4} \right)$.

c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; 2).

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta:\, 3x - 4y + 3 = 0$ và elip (E): $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_{1} + 2MF_{2} = 11$. Khi đó $2MF_{1} + MF_{2} = 13$.

b) Đường tròn tâm A(1; -1) tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$.

c) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;3} \right)$.

d) Đường thẳng d: 4x + 3y – 1 = 0 vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Elip ( E): $\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\sqrt{41}$.

b) Đường tròn (C): ${(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 25$ tọa độ tâm là: I(4; -5).

c) Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (2;3)$.

d) Parabol (P): $y^{2} = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \dfrac{- 3}{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đường thẳng $d:x.\sin a^{o} + y.\cos a^{o} - 1 = 0$ với a là số thực thuộc khoảng (0; 180).

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d?

b) Chứng minh rằng khi a thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn đó?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình 2x + y – 1 = 0.

a) Điểm M(1; -1) thuộc đường thẳng $\Delta$.

b) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{{}_{\Delta}} = (2;1)$.

c) Đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là x – 2y – 2 = 0.

d) Đường tròn tâm I(2; 2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left( {x - 2} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} = 5$.

Xem lời giải >>