Đề bài

Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\), với \(A(1;\,3);\,\,B( - 2; - 1)\).

A. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\).                                       

B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\)

C. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).            

D. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\).

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là : \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3; - 4) \Rightarrow AB = 5\).

Suy ra bán kính đường tròn đường kính \(AB\)là \(R = \frac{5}{2}\).

Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

Phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\).

Chọn A