Đề bài

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right) > 2 + x\)?

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \({2^x} + 1 > 0\) (luôn đúng).

Khi đó \({\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right) > 2 + x \)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right) > {\log _2}{2^{2 + x}}\)

\(\Leftrightarrow {2^x} + 1 > {2^{2 + x}}\)

\( \Leftrightarrow {2^x} + 1 > {4.2^x}\)

\(\Leftrightarrow 1 > {3.2^x} \Leftrightarrow {2^x} < \frac{1}{3} \)

\(\Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{1}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}\frac{1}{3}} \right)\).

Nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình là {-2024; -2023; ...; -3; -2}.

Vậy có tất cả 2023 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}};\)

b) \({3.2^{x + 1}} \le 1.\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

\(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{h}{7}.\)

(Theo britannica.com)

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\);

b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H⁺ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);

b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H⁺ trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Số nguyên \(x\) nhỏ nhất thoả mãn \({\log _{0,1}}\left( {1 - 2x} \right) > - 1\) là

A. \(x = 0\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = - 5\).

D. \(x = - 4\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({\log _3}x < 2\);

b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2\);

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right)\);

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4\dot x - 5} \right)\);

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đ̉o bằng \({\rm{dB}}\) ) được tính bởi công thức \({\rm{L}} = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \(I\)là cường độ âm tính theo \({\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}\).

a) Tính cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB.

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đồi từ \(70{\rm{\;dB}}\) đến \(85{\rm{\;dB}}\). Hỏi cường độ âm thay đổi trong đoạn nào?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức \({\rm{pH}} = - {\rm{log}}\left[ {{{\rm{H}}^ + }} \right]\), ở đó \(\left[ {{{\rm{H}}^ + }} \right]\)là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,5}}x\) nằm phía trên trục hoành?

A. \(x > 0,5\).

B. \(x < 0,5\).

C. \(x > 1\).

D. \(0 < x < 1\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Nghiệm của bất phượng trinh \({\rm{log}}2\left( {x + 1} \right) > 1\) là

A. \(x > 4\).

B. \( - 1 < x < 4\).

C. \(x > - \frac{1}{2}\).

D. \(x > \frac{e}{2} - 1\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > - 3\) là:

A. \(\left( { - 1;124} \right).\)

B. \(\left( {124; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - 1; - \frac{{26}}{{27}}} \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;124} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right) < - 3;\)

b) \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0;\)

c) \({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2};\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right);\)

e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3} \right);\)

g)\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0.\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức \(L = 10{\rm{log}}\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}},\) trong đó\(I\left( {{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)là cưởng độ âm. Để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ ẩm của nhà máy đó phải thoả mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3\) là:

A. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

B. \(\left( {\frac{1}{3};3} \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{{10}}{3}} \right).\)

D. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x - 2\left( {m + 2} \right){\log _2}x + {m^2} + 4m \le 0\) đúng với mọi \(x \in \left[ {2;4} \right]\) (nhập đáp án vào ô trống)?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _3}\left( {x + 4} \right) < 2\);

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge 4\);

c) \({\log _{0,25}}\left( {x - 1} \right) \le - 1\);

d) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\);

e) \(2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {3x + 7} \right)\);

g) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\left( {x - 2} \right).{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}} + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\);

b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Công thức \(\log x = 11,8 + 1,5M\) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với \({10^{ - 7}}\)jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?

Xem lời giải >>