Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{9}{x}\) có đồ thị là (C). Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

Tìm giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai trục tọa độ.

Diện tích tam giác là \(S = \frac{1}{2}OA.OB\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(y' = \frac{{9'.x - 9.x'}}{{{x^2}}} =  - \frac{9}{{{x^2}}}\), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là \(y'(3) =  - \frac{9}{{{3^2}}} =  - 1\).

Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại M là:

\(y =  - 1(x - 3) + 3 \Leftrightarrow y =  - x + 6\).

d cắt trục tung hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A(6;0) và B(0;6) nên diện tích tam giác OAB là:

\(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}6.6 = 18\) (đvdt).