Đề bài

Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t được tính theo công thức là \(N(t) = {N_0}.{e^{kt}}\), trong đó \({N_0}\) là số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0 và k là hằng số tương trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày và biết \({N_0} = 100\) con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con?

Phương pháp giải

Thay các dữ kiện từ để bài để tìm k, từ đó giải phương trình mũ tìm t.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Vì số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày nên ta có:

\(2{N_0} = {N_0}.{e^{9k}} \Leftrightarrow k = \frac{{\ln 2}}{9}\).

Để được 800 con ruồi, cần:

\(800 = 100.{e^{t\frac{{\ln 2}}{9}}} \Leftrightarrow {e^{t\frac{{\ln 2}}{9}}} = 8 \Leftrightarrow t\frac{{\ln 2}}{9} = \ln 8 \Leftrightarrow t = 9\frac{{\ln 8}}{{\ln 2}} = 27\) (ngày).