Đề bài

Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp và công thức cộng xác suất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Số cách xếp 7 người thành một hàng ngang là 7!.

Gọi các biến cố:

A: “Mai đứng ở đầu hàng”; B: “Lan đứng ở đầu hàng”.

* Xác suất Mai đứng đầu hàng:

+ Có 2 cách xếp Mai đứng ở đầu hàng (ngoài cùng bên trái hoặc phải).

+ Có 6! cách xếp các bạn còn lại.

Vậy xác suất Mai đứng đầu hàng là \(P(A) = \frac{{2.6!}}{{7!}} = \frac{2}{7}\).

* Xác suất Lan đứng đầu hàng: Tương tự Mai: \(P(B) = \frac{{2.6!}}{{7!}} = \frac{2}{7}\).

* Xác suất cả Mai và Lan đứng đầu hàng:

+ Có 2 cách xếp Mai và Lan cùng đứng đầu hàng (hai bạn đổi chỗ cho nhau).

+ Có 5! cách xếp các bạn còn lại.

Vậy xác suất cả Mai và Lan đứng đầu hàng là \(P(A \cap B) = \frac{{2.5!}}{{7!}} = \frac{1}{{21}}\).

Xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng” là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\(= \frac{2}{7} + \frac{2}{7} - \frac{1}{{21}} = \frac{{11}}{{21}} \approx 0,52\).