Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3} + 2\).
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\).
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là f’(1) = 6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là y = 6x – 2.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\).
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là f’(1) = 6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là y = 6x – 2.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0}\) là \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\).
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(f'({x_0})\).
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + {y_0}\).
d) Kiểm tra tích của hai hệ số góc có thể bằng -1 không.
a) Sai. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0} = 1\) là \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\).
b) Đúng. \(f'(x) = 6{x^2} \Rightarrow f'(1) = {6.1^2} = 6\).
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là f’(1) = 6.
c) Đúng. Ta có \(f(1) = {2.1^3} + 2 = 4\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
\(y = 6(x - 1) + 4 \Leftrightarrow y = 6x - 2\).
d) Sai. Với \({x_0}\) bất kì, ta có \(f'({x_0}) = 6{x_0}^2\).
Gọi A và B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là \(f'({x_A}) = 6{x_A}^2\).
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là \(f'({x_B}) = 6{x_B}^2\).
Để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau thì \(f'({x_A}).f'({x_B}) = - 1 \Leftrightarrow 6{x_A}^2.6{x_B}^2 = - 1\) (vô lí).
Vậy không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) vuông góc với nhau.
Danh sách bình luận