Đề bài

Hàm số $y = {2^x}$ có đạo hàm là

A.

$y' = {2^x}\log 2$
B.

$y' = x{.2^{x - 1}}$
C.

$y' = {2^x}\ln 2$
D.

$y' = {2^x}$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức đạo hàm $\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}\ln 2$.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y = {9^x}$ tại $x = 1$;

b) $y = \ln x$ tại $x = \frac{1}{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y = {e^x}$;

b) $y = \ln x$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}$;

b) $y = {x^2}{\log _3}x$;

c) $y = {e^{3x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {2x - 1} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Sử dụng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1$ và đẳng thức $\ln \left( {x + h} \right) - \ln x = \ln \left( {\frac{{x + h}}{x}} \right) = \ln \left( {1 + \frac{h}{x}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức ${\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right),$ hãy tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _a}x.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

a) Sử dụng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^h} - 1}}{h} = 1$ và đẳng thức ${e^{x + h}} - {e^x} = {e^x}\left( {{e^h} - 1} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = {e^x}$ tại x bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức ${a^x} = {e^{x\ln a}}\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right),$ hãy tính đạo hàm của hàm số $y = {a^x}.$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

a) Sử dụng phép đổi biến $t = \frac{1}{x},$ tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}}.$

b) Với $y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}},$ tính ln y và tìm giới hạn của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y.$

c) Đặt $t = {e^x} - 1.$ Tính x theo t và tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x}.$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {2^{3x - {x^2}}};$

b) $y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}$. Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là

A. $\{ 0;1\} $.

B. $\{ - 1;0\} $.

C. $\{ 0\} $.

D. $\{ 1\} $.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Xét hàm số luỹ thừa $y = {x^\alpha }$ với $\alpha $ là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết $y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}$, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giải mỗi phương trình sau:

a) ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9$

b) $0,{5^{2x - 4}} = 4$

c) ${\log _3}(2x - 1) = 3$

d) $\log x + \log (x - 3) = 1$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức $f\left( x \right) = A{e^{rx}}$, trong đó, $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\left( {r > 0} \right)$. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đạo hàm của hàm số $y = {13^x}$ là